Слово «нікому» правильно пишеться разом із приставкою «ні-». Вимовляється з наголосом на "у". Писати окремо («нікому»), чи замінюючи «ні-» на «не-» («нікому») неправильно, оскільки вихідне слово тут «ніхто» у давальному відмінку. "Ні-" приставка; приставки зі словами пишуться разом.