Болючий – правильний варіант написання повного прикметника, пишеться з двома літерами «н». Слово утворене від іменника "хвороба" за допомогою суфікса "єнн". Відповідно до правил, у прикметниках, утворених від іменників за допомогою суфікса «єнн», пишеться дві літери «н».